Utforsker den eksponentielt vektede Flytte Average. Volatility er det vanligste risikobildet, men det kommer i flere smaker. I en tidligere artikkel viste vi hvordan du kan beregne enkel historisk volatilitet. For å lese denne artikkelen, se Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko Vi brukte Google s faktiske aksjekursdata for å beregne daglig volatilitet basert på 30 døgns lagerdata I denne artikkelen vil vi forbedre den enkle volatiliteten og diskutere det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet EWMA Historical Vs Implied Volatility Først, la s sette denne metriske inn i en bit av perspektiv Det er to brede tilnærminger historisk og underforstått eller implisitt volatilitet Den historiske tilnærmingen antar at fortid er prolog, vi måler historie i håp om at det er forutsigbar. Implisitt volatilitet, derimot, ignorerer historien den løser for volatiliteten som følger med markedspriser Det håper at markedet vet best, og at markedsprisen inneholder, selv om det implisitt er et konsensusoverslag over volatil ity For relatert lesing, se Bruk og grenser for volatilitet. Hvis vi fokuserer på bare de tre historiske tilnærmingene til venstre over, har de to trinn til felles. Beregn serie periodiske avkastninger. Bruk en vektingsplan. Først beregner vi den periodiske avkastningen Det er vanligvis en serie av daglige avkastninger hvor hver avkastning er uttrykt i kontinuerlig sammensatte vilkår. For hver dag tar vi den naturlige loggen av forholdet mellom aksjekursene, dvs. prisen i dag delt på pris i går og så videre. Dette gir en serie av daglige avkastninger fra ui til deg im avhengig av hvor mange dager m dager vi måler. Det kommer oss til det andre trinnet Det er her de tre tilnærmingene er forskjellige. I den forrige artikkelen Ved bruk av volatilitet for å måle fremtidig risiko viste vi det under et par akseptable forenklinger, er den enkle variansen gjennomsnittet av kvadrert retur. Merk at dette summerer hver periodisk retur, og deler den summen med antall dager eller observasjoner m Så det er virkelig jus t et gjennomsnitt av den kvadratiske periodiske avkastningen. Sett på en annen måte, hver kvadret retur er gitt like vekt. Så hvis alfa a er en vektningsfaktor spesifikt, en 1 m, ser en enkel varianse noe slikt ut. EWMA forbedrer seg på enkel variasjon svakhet i denne tilnærmingen er at alle avkastninger tjener samme vekt i går s svært nylig avkastning har ingen større innflytelse på variansen enn forrige måned s retur Dette problemet er løst ved hjelp av eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA, der nyere avkastning har større vekt på variansen. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA introduserer lambda som kalles utjevningsparameteren Lambda må være mindre enn en Under denne betingelsen, i stedet for likevekter, vektlegges hver kvadret retur med følgende multiplikator. For eksempel, RiskMetrics TM, et finansiell risikostyringsfirma, har en tendens til å bruke en lambda på 0 94, eller 94 I dette tilfellet vektlegges den første siste kvadratiske periodiske avkastningen med 1-0 94 94 0 6 Den n ext squared retur er bare en lambda-multipel av den tidligere vekten i dette tilfellet 6 multiplisert med 94 5 64 Og den tredje forrige dag s vekt er lik 1-0 94 0 94 2 5 30. Det er betydningen av eksponentiell i EWMA hver vekt er en konstant multiplikator, dvs. lambda, som må være mindre enn en av de foregående dagens vekt. Dette sikrer en variasjon som er vektet eller forspent mot nyere data. For å lære mer, sjekk ut Excel-regnearket for Google s volatilitet. Forskjellen mellom bare volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor. Enkel volatilitet veier effektivt hver periodisk avkastning med 0 196 som vist i kolonne O vi hadde to års daglige aksjekursdata Det er 509 daglige avkastninger og 1 509 0 196 Men merk at kolonne P tildeler en vekt på 6, deretter 5 64, deretter 5 3 osv. Det er den eneste forskjellen mellom enkel varians og EWMA. Remember Etter at vi summerer hele serien i kolonne Q, har vi variansen, som er kvadratet av standardavviket hvis If vi vil ha volatilitet, vi nei d å huske å ta kvadratroten av den variansen. Hva er forskjellen i den daglige volatiliteten mellom variansen og EWMA i Google s saken Det er signifikant Den enkle variansen ga oss en daglig volatilitet på 2 4, men EWMA ga en daglig volatilitet av bare 1 4 se regnearket for detaljer Det er tydeligvis at Google's volatilitet slo seg ned for nylig, derfor kan en enkel varians være kunstig høy. Dagens variasjon er en funksjon av Pior Day s Variance Du vil merke at vi trengte å beregne en lang rekke eksponentielt fallende vekter Vi har ikke vunnet matematikken her, men en av EWMAs beste egenskaper er at hele serien reduseres til en rekursiv formel. Recursiv betyr at dagens variansreferanser dvs. er en funksjon av den forrige dagens varians Du kan finn denne formelen i regnearket også, og det gir nøyaktig samme resultat som longhand-beregningen. Det står i dag s varians under EWMA tilsvarer i går s varians veid av lambda pluss i går ss quared retur vekt av en minus lambda Legg merke til hvordan vi bare legger til to ord sammen i går s vektede varians og gjerdag vektet, kvadret tilbake. Likevel, lambda er vår utjevningsparameter En høyere lambda f. eks. som RiskMetric s 94 indikerer langsommelig forfall i serien - relativt sett vil vi ha flere datapunkter i serien og de kommer til å falle av sakte. På den annen side, hvis vi reduserer lambda, indikerer vi høyere forfall, vikene faller av raskere og som en direkte Resultatet av det raske forfallet, færre datapunkter blir brukt I regnearket er lambda en inngang, slik at du kan eksperimentere med dens følsomhet. Sosial volatilitet er den øyeblikkelige standardavviket til en bestand og den vanligste risikometrisk. Det er også kvadratroten av varians Vi kan måle varians historisk eller implisitt implisitt volatilitet Ved måling historisk er den enkleste metoden enkel varians Men svakheten med enkel varians er alle returene får det samme w åtte Så vi står overfor en klassisk avgang, vi vil alltid ha mer data, men jo flere data vi har jo mer vår beregning er fortynnet med fjernere mindre relevante data. Den eksponentielt vektede glidende gjennomsnittlige EWMA forbedres på enkel varianse ved å tildele vekt til periodisk avkastning. Ved å gjøre Dette kan vi begge bruke en stor utvalgsstørrelse, men gi også større vekt til nyere avkastninger. For å se en filmopplæring om dette emnet, besøk Bionic Turtle. En undersøkelse gjort av United States Bureau of Labor Statistics for å måle ledige stillinger. Det samler inn data fra arbeidsgivere. Det maksimale beløpet av penger USA kan låne. Gjeldstaket var opprettet under Second Liberty Bond Act. Renten som en depotinstitusjon låner midler til i Federal Reserve til en annen depotinstitusjon.1 Et statistisk mål for spredning av avkastning for en gitt sikkerhets - eller markedsindeks Volatilitet kan enten måles. En handling som den amerikanske kongressen vedtok i 1933 som bankloven, som forbyde kommersielle banker å delta i investeringen. Nonfarm lønn refererer til hvilken som helst jobb utenfor gårder, private husholdninger og nonprofit sektor. Det amerikanske presidium for arbeid. Defin som volatiliteten til en markedsvariabel på dag n, som beregnet på slutten av dagen n-1 Variasjonsfrekvensen er volatilitetens kvadrat, på dag n. Oppsett verdien av markedsvarabelen På slutten av dagen er jeg Den kontinuerlig sammensatte avkastningen i dag jeg mellom slutten av forrige dag, dvs. i-1 og slutten av dagen, jeg er uttrykt som. Neste, ved å bruke standard tilnærming til å estimere fra historiske data, vil vi bruke de nyeste m-observasjonene for å beregne en objektiv estimator av variansen. Hvor er gjennomsnittet av. Nesten, la oss anta og bruke det maksimale sannsynlighetskriteriet for variansraten. Så langt har vi brukt likevekter til alle, slik at definisjonen ovenfor refereres ofte til som den likeveide volatilitetsestimatet. Tidligere uttalte vi at målet vårt var å estimere det nåværende volatilitetsnivået, så det gir mening å gi høyere vekt på nyere data enn til eldre. For å gjøre det, la oss uttrykke vektet variansestimat som følger. vektmengden gitt til en observasjon i dager siden. Så for å gi høyere vekt til nyere observasjoner. Langvarig gjennomsnittlig varians. En mulig utvidelse av ideen ovenfor er å anta at det er en lang - Gjennom gjennomsnittlig varians og at det sh ould bli gitt litt vekt. Modellen ovenfor er kjent som ARCH m-modellen, foreslått av Engle i 1994. EWMA er et spesielt tilfelle av ligningen over. I dette tilfellet gjør vi det slik at vekten av variabel reduseres eksponentielt når vi beveger oss tilbake gjennom tiden. I motsetning til den tidligere presentasjonen inneholder EWMA alle tidligere observasjoner, men med eksponentielt avtagende vekter gjennom hele tiden. Nåst bruker vi summen av vekter slik at de er lik enhetens begrensning. For verdien av. Nå plugger vi disse vilkårene tilbake til ligningen For estimatet. For et større datasett er det tilstrekkelig lite til å bli ignorert fra ligningen. EWMA-tilnærmingen har en attraktiv funksjon som krever relativt lite lagrede data. For å oppdatere vårt estimat når som helst trenger vi bare en tidligere estimat av variansraten og den siste observasjonsverdien. Det sekundære målet med EWMA er å spore forandringer i volatiliteten For små verdier, påvirker de siste observasjonene estimatet raskt. For verdier nærmere en, anslå endringer sakte basert på de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen produsert av JP Morgan og offentliggjort tilgjengelig, bruker EWMA med for å oppdatere den daglige volatiliteten. IMPORTANT EWMA-formelen antar ikke et langsiktig gjennomsnittlig variansnivå. Begrepet volatilitet betyr reversering ikke fanget av EWMA. ARCH GARCH-modellene er bedre egnet for dette formålet. Et sekundært mål for EWMA er å spore endringer i volatiliteten, så for små verdier påvirker siste observasjon estimatet raskt og for Verdiene nærmer seg en, estimatet endres langsomt til de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen som ble produsert av JP Morgan og ble offentliggjort tilgjengelig i 1994, bruker EWMA-modellen til å oppdatere daglig volatilitetsestimat. Selskapet fant det på tvers av en rekkevidde av markedsvariabler, gir denne verdien av prognosen for variansen som kommer nærmest til realisert variansrate De realiserte variansene på en bestemt dag ble beregnet som et likevektt gjennomsnitt på de påfølgende 25 dagene. På samme måte, for å beregne den optimale verdien av lambda for datasettet, må vi beregne den realiserte volatiliteten ved hvert punkt. Det er flere metoder, så velg en, deretter beregne summen av kvadratfeilene SSE mellom EWMA estimat og realisert volatilitet Endelig minimere SSE ved å variere lambdaverdien. Sånn enkel Det er Den største utfordringen er å bli enige om en algoritme for å beregne realisert volatilitet. RiskMetrics valgte de neste 25 dagene for å beregne realisert variansrate. I ditt tilfelle kan du velge en algoritme som benytter daglig volum, HI LO og eller ÅPEN-LUKKET priser. Q 1 Kan vi bruke EWMA til å estimere eller prognose volatilitet mer enn ett trinn fremover. EWMA-volatilitetsrepresentasjonen antar ikke en langsiktig gjennomsnittsvolatilitet, og dermed for enhver prognoshorisont utover ett trinn, returnerer EWMA en konstant verdi. For et stort datasett har verdien svært l ittle påvirkning på den beregnede verdien. Gå videre, vi planlegger å benytte et argument for å akseptere brukerdefinert begynnende volatilitetsverdi. Q 3 Hva er EWMAs forhold til ARCH GARCH Model. EWMA er i utgangspunktet en spesiell form for en ARCH-modell, med følgende karakteristika. ARCH rekkefølgen er lik prøven datastørrelsen. Vektene faller eksponentielt i takt gjennom hele tiden. Q 4 Returnerer EWMA til gjennomsnittet. NO EWMA har ikke en term for det langsiktige varians gjennomsnittet, det går ikke tilbake til noen verdi. Q 5 Hva er variansestimatet for horisonten utover en dag eller et steg fremover. Som i Q1 returnerer EWMA-funksjonen en konstant verdi som er lik enverdig estimatverdi. Q 6 Jeg har ukentlig månedlig årlige data Hvilken verdi av jeg skal bruke. Du kan fortsatt bruke 0 94 som en standardverdi, men hvis du ønsker å finne den optimale verdien, må du sette opp et optimaliseringsproblem for å minimere SSE eller MSE mellom EWMA og realisert volatilitet. Se vår volatilitet 101 opplæring i Tips og Hint på vår hjemmeside for flere detaljer og eksempler. Q 7 hvis dataene mine ikke har null, hvordan kan jeg bruke funksjonen. For nå bruker du DETREND-funksjonen til å fjerne gjennomsnittet fra dataene før du sender det til EWMA-funksjonene I fremtidige NumXL-utgivelser vil EWMA fjerne gjennomsnittet automatisk på dine vegne. Hull, John C Alternativer, Futures og andre Derivater Financial Times Prentice Hall 2003, s. 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analyse Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay, Ruey S Analyse av Financial Times Series John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Relaterte Links. Calculate Historical Volatility Using EWMA. Volatility er den vanligste Brukt måling av risiko Volatilitet i denne forstand kan enten være historisk volatilitet en observert fra tidligere data, eller det kan medføre volatilitet observert fra markedsprisene på finansielle instrumenter. Den historiske volatiliteten kan beregnes på tre måter, nemlig Simpelt volatilitet. Eksponentielt vektet Movi NG Gjennomsnittlig EWMA. En av de største fordelene ved EWMA er at den gir mer vekt på de siste avkastningene mens du beregner avkastningen. I denne artikkelen vil vi se på hvor volatiliteten beregnes ved hjelp av EWMA. Så la oss komme i gang. Steg 1 Beregn logg avkastning av prisserien. Hvis vi ser på aksjekursene, kan vi beregne den daglige lognormale avkastningen ved hjelp av formlen ln P i P i -1, hvor P representerer hver dags sluttkurs. Vi må bruke den naturlige loggen fordi vi vil at avkastningen skal bli kontinuerlig sammensatt Vi vil nå få daglige avkastninger for hele prisserien. Steg 2 Kvadrat returene. Det neste trinnet er å ta kvadratet med lange avkastninger. Dette er faktisk beregningen av enkel varianse eller volatilitet representert ved følgende formel. Her representerer du avkastningen, og m representerer antall dager. Steg 3 Tilordne vekter. Signalvekter slik at nyere avkastning har høyere vekt og eldre avkastninger har mindre vekt For dette trenger vi en faktor som heter Lambd a, som er en utjevningskonstant eller den vedvarende parameteren Vektene er tildelt som 1- 0 Lambda må være mindre enn 1 Risiko-metrisk bruker lambda 94 Den første vekten vil være 1-0 94 6, den andre vekten vil være 6 0 94 5 64 osv. I EWMA er alle vekter summen til 1, men de faller med et konstant forhold til. Step 4 Multiply Returns-kvadratet med vektene. Steg 5 Ta summasjonen av R2 w. Dette er den endelige EWMA variansen The volatiliteten vil være kvadratroten av variansen. Følgende skjermbilde viser beregningene. Eksemplet som vi så, er tilnærmingen beskrevet av RiskMetrics. Den generelle form for EWMA kan representeres som følgende rekursive formel.
No comments:
Post a Comment